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ホーム > インフォメーション >デシベル(単位)とは >第5章



第5章 デシベル値を計算してみよう! 

ここでは、第2章の例で出てきたグラフを例に、デシベル値を計算してみましょう。




図1
図1は音のエネルギー量をE点が16と適当に決めた場合に、それぞれ隣り合うD/Fの数値が
2倍・1/2倍となるようにプロットしたグラフでしたね。
エネルギー量という言葉が感覚的に分かりにくければスピーカーが出力しているワット数と
考えていただいてもOKでした。

図1、E点のエネルギー値を基準とした場合の倍率を表にしてみます。
エネルギー値
(E基準)倍率
[倍]
A
1
1/16=1/16
B
2
2/16=1/8
C
4
4/16=1/4
D
8
8/16=1/2
E
16
16/16=1
F
32
32/16=2
G
64
64/16=4
H
128
128/16=8
I
256
256/16=16

表1

ちなみに、表1で示したE点のエネルギー値を基準とした場合の各エネルギー倍率をグラフにしたものが


図2

図2赤いラインでしたね。

ここでデシベルの計算式

式1[dB]  ・・・・・(式1)

を思い出してみましょう。
式1の

B/A

の部分に関しては「BはAの何か」でしたよね。

つまり、式1のAを図1のE(16)
式1のBを図1のA(1)、B(2)、C(4)、D(8)、E(16)、F(32)、G(64)、H(128)、I(256)
とそれぞれした場合、式1

B/A

の部分の計算結果は表1の右の列という事になりますよね。
後はデシベルの計算式に当てはめるだけです。

エネルギー値
(E基準)倍率
[倍]
デシベル計算式
[dB]
A
1
1/16
B
2
1/8
C
4
1/4
D
8
1/2
E
16
1
F
32
2
G
64
4
H
128
8
I
256
16

表2

ここまで何度も出てきた

「Eを基準とした場合の○のエネルギー倍率は・・・」

というのは
実はデシベル計算をする上で避けては通れない所だったからからなんですね。


それで、あとはひたすら表2の対数計算を行なうだでデシベル値が算出されるのですが・・・

・・・、・・・、・・・・っていくつになるの?

なのですが・・・
私は計算機を使わないとできません。。

しかし対数計算にはコツがあって、少しの数字群を暗記するだけで大体の対数計算ができてしまいます。
ここでは割愛しますが、対数計算に興味をもたれた方は是非そちらも暗記しておくと便利ですよ。

さて、世の中便利な時代になったもので、皆さんのパソコンにExcelがインストールされていれば
簡単に対数計算を行なうことができます。

Excelを起動して適当なセルを選択し

=LOG10(1/16)

と入力してみてください。

-1.204119983・・・

計算終わり。

=LOG10(1/2)

-0.301029996・・・

計算終わり。

=LOG10(8)

0.903089987・・・

計算終わり。

便利!!

そんな訳で、文明の力に甘んじて表2のデシベル計算式を解くと・・・

エネルギー値
(E基準)倍率
[倍]
デシベル値
[dB]
A
1
1/16
-12.04[dB]
B
2
1/8
-9.03[dB]
C
4
1/4
-6.02[dB]
D
8
1/2
-3.01[dB]
E
16
1
0[dB]
F
32
2
3.01[dB]
G
64
4
6.02[dB]
H
128
8
9.03[dB]
I
256
16
12.04[dB]

表3

さて、計算結果をご覧になればお分かりのとおり、エネルギー値が2倍、4倍あるいは
1/2、1/4になるごとに約3[dB]ずつ直線的に増減しているのがお分かりかと思います。

図2で示した曲線的なエネルギー変化が直線的な数値(デシベル値)変化として
表現されていますね。

そして、この直線的な数値変化こそ、人間の感覚に近いものであると説明しました。
人間の感覚的変化を足し算や引き算で計算できてしまうということになります。

つまり、上の表を例に取れば、3[dB]の音量変化を感覚的に記憶しておけば、
12[dB]の増加は?と言われれば、

「ふむふむ、3[dB]の4倍だから、このぐらいだな」

と数値の増え方と感覚の増え方が一致しているので、分かりやすいわけです。

便利!!


ではこれが、倍率で表現しようとしたらどうでしょうか。

同様に、3[dB]増加に相当するエネルギー量2倍の音量変化を感覚的に記憶したとして、
16倍の増加は?と言われたら、

「えっと・・・、16倍は2倍の8倍だから・・・いや、そうじゃなくて、えっとぉ・・・
2の・・・2、4、8、16で・・4乗が16だから感覚的には・・・4倍!・・・・・か?」

と感覚的変化に変換する必要があるために厄介な計算をする必要があります。

不便!!

ではこれが、エネルギー量で表現しようとしたらどうでしょうか?

エネルギー値が16増えた時の音量変化を感覚的に記憶したとして、
エネルギー値が240増加では?と言われたら、

「えっと、えっと、・・・240増加と言われても・・・そもそも今どれだけのエネルギ量なの??」

隣人「16みたいですよ」

「今が16ってことは・・・240増加するとエネルギー値が256になるから・・えっと・・・・」
「256ってことは今の16の・・・・・・何倍だっけ??」

隣人「16倍ですよ」

「えっと・・・、16倍は2倍の8倍だから・・・いや、そうじゃなくて、えっとぉ・・・ (以下同文)」

ありえない!!!


そんな訳で、聴覚的なアプローチでデシベル[dB]という単位を説明してきましたが、
デシベル表現の有効性が何となくお分かりいただけたでしょうか?

基準値に対して
「エネルギー量が今の2倍になりました。」
と言われれば、+3[dB]。
「それがさらにその4倍になりました。」
と言われれば、さらに+6[dB]で、基準値からは3+6で+9[dB]
「さらにそのエネルギーが1/16になりました」
と言われれば、-12[dB]ですので、基準値からは3+6-12で-3[dB]になったと
簡単に計算できますよね。

デシベル[dB]という単位を理解するうえで大切なのは

とにかく基準となる数値があるということです。
裏を返せば、基準となる値は適当に決めてよいということになります。
今まではずっとEを基準としてきましたが、Aが基準(0dB)でも良いわけです。

基準値がいずれの値にあったとしても、表3を例に取れば、隣り合う値は全て3[dB]の
加算、減算で表現できる所がポイントです。

ここまでが理解できてしまえば、もうデシベルを理解したも同然です。


音響の世界で言えば多くの場合、アンプに入力される前を基準値としてアンプを通った後を
比較対象として[dB]表現したり、フェーダー(ボリューム)に入力される前のレベルを基準値として
フェーダーでの増減結果レベルを比較対象値として[dB]表記をしています。
※この場合(電圧利得)のデシベル計算は第6章で説明しています。


特に、音響機器では内部で複数のアンプやフェーダーを通過する場合が多く、
その増減を倍率で表記しようとした場合、各アンプやフェーダーでその都度桁数の大きい
掛け算、割り算を行うこととなり、分かりにくくなりますが、デシベル[dB]で表記すれば、
これらの倍率計算を単純な足し算と引き算で表現することができます。


では、次回第6章ではこれまでの応用編としていろいろなデシベルをご紹介します。


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