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第4章 デシベル[dB]の定義について(相対的なデシベル)

前回は少々脱線してしまったので、第2章に出たグラフに戻って、
デシベルの定義にアプローチしてみたいと思います。


第2章で出たグラフ

図2


図2は同じく第2章で出てきた図1のEのエネルギー量を基準(1倍)とした場合のA〜Iまでの
相対的なエネルギー変化を倍率としてグラフ化したものでしたね。

図2のエネルギー変化(赤線)と感覚的変化(黄色線)とを眺めていると
こんなことが分かってきます。

Eを基準(1倍)とした場合FやG、DやCといった部分では比較的
エネルギー変化の割合と感覚的な変化の割合が似ているけれど、
HやI、BやAといった部分では実際のエネルギー変化の割合と感覚的変化の割合に
大きな差がありますよね。

エネルギー変化の倍率が2倍( F )や4倍( G )といった所では何となく感覚的に
どのぐらい音量が変化するのか想像がつきますが、では16倍( I )のエネルギー変化ではと聞かれて、
あるいは64倍、1/512のエネルギー倍率での感覚的変化はどのぐらい?と聞かれると・・・

全くピンときませんよね?

もっと感覚的変化に近い形でエネルギー変化を表現する単位は無いものだろうか・・・。

そこで登場するのがデシベル(dB)です。

ではここで(図2の事はとりあえずほっといて・・・・)、
デシベル[dB]という単位の定義について詳しく見ていきましょう!!

第1章の最初に、デシベルとは

基準の値(信号)に対して比較したい値(信号)が何倍(又は何分の一)なのか


ということを表現するための単位です、と申し上げました。

それで、基準のエネルギー値をA、比較したいエネルギー値をBとした場合、
デシベル L の定義は、

式1[dB]  ・・・・・(式1)

となります。
ちょっと意味が分かりませんよね・・・。
少し式の意味を説明します。

式1の

B/A

の部分に関しては「BはAの何か」ですよね。
それで、

log10

って何?という方が多いと思いますが、式1の右辺「10×」をぬいて簡略化すると



式2 ・・・・・(式2)

ですが、この式2が意味するものは

Xは10の何なのか」言い換えると「10のYがXです」ということです。

つまり、式2のXとYの関係は

式3 ・・・・・(式3)

ということになります。式3に関しては何となく馴染みのある数式ですよね。

つまり、式3において、Xの数値が分かっているときにYの値を求めましょうというのを
数学的に書くと式2になるというわけです。式3のXに具体的な数値をあてはめてみると、

具体例1・・・・・(例1)

ですよね。同じく上の例1のXを今度は式2に当てはめてみましょう。

具体例2・・・・・(例2)

例1の10の○乗の部分が例2の計算結果として導き出されているところがポイントです。

このlogの計算のことを「対数計算」と言いますが、対数計算の概略が
何となくお分かりいただけたでしょうか?
式2と式3の関係をよく理解しておきましょう。

さて、式1にもどります。

例えば式1の分数の値、

B/A=10

であった場合、つまりBのエネルギー量がAのエネルギー量の10倍であった場合の
式1の計算結果(デシベル値)は・・・

[dB]

となりますね。


改めてB/A=1、B/A=10、B/A=100、B/A=1000、B/A=10000

の場合を式1に当てはめて[dB]を算出すると

それぞれ0[dB]、10[dB]、20[dB]、30[dB]、40[dB]となりますよね。
エネルギーの比率が10倍ずつ上がることで、デシベル値が10[dB]ずつ正比例して上がっていますよね。

むむっ?

○倍・○倍で曲線的に変化しているエネルギー変化が、直線的に変化する値で表現されている!!


以上がデシベルの定義と計算方法になります。

何となく分かっていただけたでしょうか?

次章では、この定義(計算方法)を最初に示した図2に適用して、
よりデシベルへの理解を深めていきますよ!



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